Мир математики 5

Книга посвящена одной из наиболее общих проблем физики и техники, биологии и естествознания – проблеме извлечения информации из случайных данных (наблюдений, измерений, экспериментальных исследований). Эта проблема включает в себя этапы сбора данных, построения моделей реальных процессов и систем, анализ и интерпретацию полученных результатов. В книге дается описание и детальный анализ структуры наиболее важных с точки зрения приложений моделей временных рядов, непрерывных случайных процессов, случайных потоков событий, случайных полей и изображений. Представлено большое количество новых результатов по вероятностному анализу неоднородных данных, отображениям случайных процессов на фазовой плоскости, характеристикам выбросов и характеристикам превышений заданных уровней. Показывается широкое разнообразие практических задач, которые решаются (или могут решаться) на основе рассмотренных моделей случайных функций. Для широкого круга специалистов, аспирантов и студентов, для тех, кто изучает, исследует и применяет на практике модели и методы анализа различных по своей физической природе случайных данных.

Учебное пособие посвящено изучению теоретических и практических вопросов в области теории случайных процессов. Рассмотрены теоретические аспекты законов распределения и моментных функций, преобразования Фурье, корреляционных функций и спектральной плотности случайных процессов, а также линейных и нелинейных преобразований случайных величин. Каждая глава сопровождается примерами решения типовых задач, большая часть которых сосредоточена в последней главе – «Линейные и нелинейные преобразования случайных величин». Для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 01.03.04 «Прикладная математика» и 11.03.01 «Радиотехника», а также для аспирантов и инженеров, занимающихся исследованиями в области разработки цифровых фильтров.

Целью настоящей работы является ознакомление широкого круга читателей с основными результатами получения эффективных по смещению оценок, чья эффективность доказана (или выбрана в качестве таковой на основе интегрального оценивания) на достаточно широком классе оценок. Монография предназначена прежде всего для инженеров, аспирантов и студентов старших курсов технических специальностей.

Ключевые свойства логарифмов, заменяющих умножение сложением в огромном диапазоне величин, способствовали их широкой популярности в нормативной и научно-технической практике для представления относительного отношения двух величин и сравнения их в широком диапазоне. Эти относительные номиналы называют децибелами (дБ), неперами (Нп), фонами и т. п. Наглядно иллюстрирует замечательное свойство логарифмов логарифмическая линейка – «ветеран» и «заслуженный деятель» вычислительной техники, позволяющий простым смещением движка получить произведение, частное, квадрат/куб, корень числа или синус угла. Именно логарифмической линейкой были массово вооружены инженеры, создавшие космические аппараты и ядерные реакторы, уникальные мосты, башни, памятники архитектуры, которые, в свою очередь, также служат памятником прикладного искусства инженеров, вооруженных логарифмической линейкой. В современных вычислительных компьютеризированных практиках логарифмические метрики повсеместно используются для представления результатов обработки данных в табличном и графическом виде, в частности:для характеристики ослабления/затухания сигналов в телекоммуникационных линиях связи (проводных, волоконно-оптических, радиорелейных и т.д.);при построении диаграмм уровней внутренних цепей оборудования и линий;для представления уровней слышимости и громкости в акустике;для анализа амплитудно-частотных и фазовых характеристик отдельных звеньев электрических цепей и их каскадных включений в виде диаграмм Боде. Примером могут служить диаграммы Боде электрических фильтров и элементов систем автоматического управления;для идентификации шумов. Эта книга подробно знакомит читателя с использованием логарифмической меры для оценки уровней сигналов в электросвязи и других сферах техники, с методами расчета и измерения уровней. Изложение сопровождается многочисленными примерами. Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся техническими вопросами. Она будет полезна инженерам, занимающимся разработкой и эксплуатацией телекоммуникационного и другого оборудования, а также может использоваться при проведении практических и лабораторных занятий для студентов технических вузов.

Теория вероятностей – увлекательная область математики, к тому же ее знание необходимо для понимания статистики. В этой книге дается введение в базовые концепции вероятностного мышления и рассуждений в условиях неопределенности, проиллюстрированное множеством примеров. Рассматриваются все фундаментальные аспекты основ теории вероятностей – условная и байесовская вероятность, приложения распределения Пуассона к реальным жизненным ситуациям и взаимодействие между теорией вероятности и компьютерным моделированием. Основное внимание уделяется дискретным вероятностям, но также затрагиваются вопросы, связанные с непрерывными распределениями вероятностей. Лучший способ изучить теорию вероятностей – решить много задач. В книге приводится множество поучительных задач и стратегий их решения, даны ответы ко всем упражнениям и подробные решения некоторых, чтобы повысить уверенность студентов при решении вероятностных задач и стимулировать активное самостоятельное обучение. Автор книги – известный голландский математик, создатель популярных у студентов учебных курсов по теории вероятностей. В октябре 2008 г Теймс стал первым неамериканцем, получившим Премию INFORMS Expository Writing за достижения в области математики.